王琦11，2，王庆明22
(1. 上海电机学院、机械学院，上海 200240；2. 华东理工大学，上海 200237)
摘要：为研究足跟痛患者治疗中所用订制鞋垫，在缓解筋膜炎的有效性，需要明确足下软组织的受力及变形整体状态，作为边界条件，进一步判断筋膜的所在软组织的应力和应变状况。为了得到压力下足底受力规律，并为准确模拟筋膜的力学行为提供条件。首先用反求方法得到足部骨下软组织的独立形态。把软组织上方骨骼形态和足-鞋垫压力界面作为约束条件，用于模拟骨下部软组织与足垫的压迫。并分析油泥类半流体材料的性质，根据模拟脚踩特定油泥原型记录下改进的订制鞋垫的上表面形态，用于量化判断目前订制的矫形鞋垫的力学特性，判断是否可通过采用压力下足底形态来进减轻筋膜上的应力分布。结果证明进一步分散足底压力并减小压力表面应力峰值对剪向力绝对值有减小作用，但造成主要应力分布前倾.应力向趾根部集中。理论上可以减小筋膜受拉病变的发病几率。
关键词：订制鞋垫；筋膜；足底筋膜；接触
中图分类号： TB 2 文献标志码： A
引言
后跟痛是常见的足部问题之一，护士、警察、教师等职业足部压力大，受压时间长，易產生后跟痛问题。这是由于足底筋膜维持足弓并减震的功能被过度使用，脚底组织因过度使用或受伤而產生的发炎，就是足底筋膜炎。穿著鞋垫对治疗筋膜炎亦有很大的帮助。根据患者脚形制做的全接触鞋垫（Total contact insole，TCI）可有效矫正足部异常，减少足底筋膜的伸张。矫形师通常会套取足模製作订造鞋垫。
根据足底骨骼、软组织形态制作的详细解剖学模型已经很多(Bandak 等. 2001; Chen et 等. 2003; Chu 等. 1995; Jacob 和 Patil 1999;) [1-2]。相关信息和专利也很丰富，包括加载时间、加载频率、步态、鞋对足部的影响 [2-6]。也有利用流体与足底互压，再固化形成鞋垫的方法。但TCI局限如下：首先自然形态下体表形态与压力下形态存在差异，TCI明显不是分散足底压力的最终方案，而流体在受压时力学性质与固体鞋垫的材质性质差异很大。其次，对筋膜的拉伸方向负载进行模拟，没有针对骨下软组织具体而复杂的几何形态进行整体考虑，即作为边界条件来考虑在内。而根据足底形态设计鞋垫，首先要能留下足印，而足印的获得主要依靠压迫流体材质，形态受复杂腔内连通器效应影响，难以量化。针这些局限，本研究选用半流体材料，并直接依据压力下人体具体形态确定鞋垫的形态来设计鞋垫。这样既可记录压力下的形态，又不会受液体连通器效应的影响，材料整体力学性质接近通用橡胶材质，模拟结论便于为设计应用提供依据。模拟足部骨骼下软组织的受压状况，选用hypermesh软件和ls-dyna求解器，模拟足底复合结构的受压大变形。整个足下软组织的变形结果，还可进一步的作为筋膜变形行为模拟的边界条件。
1 方法
整体思路为:先获得压力下鞋垫形态（DTCI）和人体自然形态（TCI），分别用有限元风发得到足下软组织形态和应力分布。据此可判断软组织的整体的受力变形情况。
1.1 鞋垫模型获取
1.1.1 TCI获取
扫描直接获得脚的自然模型，被测者为34岁，57公斤男性。扫描其右脚。把给定普通鞋垫的上表面，用扫描得到的脚模型的下表面来代替，就成了所需TCI。
1.2.1 DTCI获取
首先模拟不同足部负载加压，获得对应的足印。把调节好的（在合适温度下达到合适硬度）油泥置于给定槽内，测量保证总压力大小。同一被测者采用标准姿势平稳站在油泥上产生挤压痕，单脚加载值为350N。由于油泥材料的力学特性受温度和形态影响，因此温度所在室内提前2小时控制在27℃，油泥槽的形态，除上表面外均与TCI模型部同，厚度6-10mm，根据主要点压缩比进行了形态调整，这个厚度既可避免压溃，又可以保证材料的压缩比充分记录体表形态。DTCI的上表面为压痕形态，其余部位形态与TCI同。
1.2 软组织模型获取
扫得全脚外形模型和骨骼模型，全脚模型减去骨骼部分，就得到足下软组织部分的模型，。脚背骨骼上部的软组织很薄，骨骼上部距脚上表面3-7mm,因此足部骨骼在脚内位置靠估算得到。足骨建模垂直位置尺寸偏差绝对值小于1.5mm。用脚模型减去骨模型和多余的上面、侧面软组织，就得到骨下支撑部分的软组织形态。
采用了非接触式三维扫描仪扫描全脚。骨骼模型为市售31岁男子右脚足部骨骼塑料模型,包括26个足骨段。全部骨骼位置根据实际脚姿态和尺寸做了微调，微调方式为：把距骨、跟骨为主的后部骨骼看成固定的一整块，楔骨到跖骨为固连成一整块，再把这两部分的根部连接起来。趾骨被铰接在跖骨末端，可以绕其根部旋转，角度依据实际脚趾姿态确定。扫描后用脚模型减去骨骼部分模型，再整理得到骨下软组织形态。
因为多数骨骼与邻近骨骼形态关系紧密，而相对运动较小，因此无法也不必单独扫描，把密合在一起的骨骼直接当作整块，进行云点扫描。再把云点导入Geomagic v11、去重复面、降噪、平滑，利用桥接和漏洞修补命令来修补孔洞，填补骨骼缝隙。把补好的模型导入rhino后，沿着截面较小的方向，以0.8mm为间隔截取截面线。考虑到承受载荷时并无软组织从骨骼间隙中溢出，把足部骨骼看作一个盖子，对每条截面线进行了均匀截断，保留骨骼下部截面线，整理去除了骨骼上部的截面线，再根据足下筋膜的形态，平滑的把骨骼下部截面线和足部软组织外轮廓线相连接。无法进行平滑的连接部位只好分开建模，软组织在跟骨、距骨等处被划分开。利用分组功能，固连接分开的邻近软组织块，所有软组织共同作为中间层承受脚上下压力。去掉骨骼、不承重的侧面软组织和骨骼上方软组织，所剩这部分就是足骨骼下软组织，就是用来与TCI或DTCI互压的研究对象，如图1。形态上由5部分组成。距骨、跟骨下部分成一组，骰骨下部分独立成一组，楔骨、舟骨下软组织成一组，前脚掌楔骨与趾骨之间为一组、趾骨部分下方软组织经过缝隙填补后独立成一组。各组通过多节点互连，固连在一起。多节点连接的好处是模仿实际软组织的实际连接情况，避免简单局部连接引起的误差。
1.3模拟加压
1.2.3模拟条件
划分网格后，软组织上表面与骨骼位置接触的节点，通过限定全自由度而被固定，从鞋垫下方均匀施加垂直向上载荷（大小共350N）。鞋垫被固定于方形块中，便于加载。
图1 网格划分与约束
把平滑处理后的横截面线重新制成光顺处理成模型，用于模拟。
由于DTCI形态是油泥等材料与足部互压得到的，那么为模仿油泥等材料的力学性质，就选定Ls_dyna模拟器给定的Foam and soil材料，这种材料兼具流体和固体的性质，其表面点弹性屈服应力公式只有在外形受限定情况下，具备以下力学性质：
接触表面点弹性屈服应力Φ和单轴屈服应力δy的计算公式为：
，
其中J2=
δy2,而a0、a1、a2为与形态有关常数， p为压强。可见随着压缩比的增大，F&S材料表面点弹性屈服应力首先等比增加。由于较为理想的F&S材料的表面屈服应力应该与普通TCI所用Rubber foam 材料相近似，所以选定了Ls-dyna给定的值，其表面弹性屈服应力在压缩比达到一定程度后（0.413）急剧增加。F&S材料的压缩比-压强应变曲线为图2中的浅色曲线，深色曲线为TCI常用的Rubber foam 材料的压缩比-压强曲线。
图2 实验中Foam and Soil材料压力与体积应变曲线
实验温度下DTCI所用Foam and soil材料与通常鞋垫所用的Rubber Foam材料应力应变曲线基本一致[7]。区别在于在模拟过程中多了压溃选项，但压缩比0.413后F&S材料强度明显增加更快。这也是油泥材料可以反映人体形态而不被压溃的原因。本次模拟中TCI其实是被限定于骨上盖和鞋腔之间受压，只有骨上盖和鞋底的垂直方向自由度不受限。需要模拟的实际DTCI原型的只是被压出印痕，压痕部位的鞋垫厚度都通过软件自带的分析功能测量，保证压缩比被控制在0.4至0.65之间，在图2曲线的右上部分，就是说，根据图2曲线，实际F&S材料的表面点弹性屈服应力略小于同压缩比的Rubber Foam材料，这是流体性质的材料与橡胶类弹性材料区别带来的的误差。如压缩比处于更右侧区间，则差异更大。
2 模拟分析
足部中部软组织的单元格形态复杂，划分中采用automesh划分两端面2D单元，再由solidmap 方式划分六面体单元。软组织和鞋垫的材料参照Athanasiou KA, Liu GT, Lavery LA, Lanctot DR等人采用的结论，选定超弹性材料用于软组织部分，线性弹性材料用于鞋垫部分。而骨骼已被作为约束条件，软组织上表面被全约束，把本已经固定连接的软组织划入一组，这个组与鞋垫间面与面的接触定义为self contact。 网格划分情况及应力分布标尺如图3：
图3 网格划分与标尺
压力标尺同上的情况下，分五个加压模拟步骤进行加压，每个步骤持续10ms，从各步骤应力分布直观可见，应力的分布是从前脚掌的趾根部开始扩散的，表现在图上，就是最上面两种颜色的产生集中于这一部位，最后而相应的TCI、DTCI最后时间步（40-50ms）的表面压力测量结果如图4：
图4 不同足下支撑受力界面（分别为TCI和DTCI）上的最后时间步内的压力分布
加载过程中，加载到60%仍不产生明显剪向力集中，其后剪向力在趾根部始终保持最大值，随着加载达到最大，逐渐扩散至前脚掌，可见随着加载量的增加，不同鞋垫的主要压力都明显向前脚掌集中。TCI的应力分布从脚趾根部和脚后跟开始扩散，主要集中于中前部。DTCI的压力分布更为平均，整个前脚掌都有分布。前脚掌厚度较小，因此单元应力相对较大，这种方式设计的足垫可以分散本来作用于前脚掌和脚后跟的压力，但造成足跟减压过度。因此显得前部应力较大，可见Von Mises应力被扩散开，分布规律较普通鞋垫变得简单，由前后两点支撑变为前脚掌为主的面支撑。这种前脚支撑从趾根部开始扩散，而趾根部不是筋膜应力集中且容易受伤的部位，当足弓的应力分布从两侧转向中间时，原本的筋膜受伤高发区域，也就是足跟前部，并无应力集中，相比于TCI，甚至连此部位的剪向力生成也不明显。比起平面支撑或传统鞋垫的前后支撑，这种前脚支撑无疑把筋膜的受伤可能降低了。
由于足底筋膜发炎或拉伤原因主要包括：（1）过度拉伸 (2)足外翻（平足）。足外翻患者在行走时，足底筋膜对跟骨的过度拉伸，引起筋膜炎。 (3)足弓支撑体重塌陷。而TCI通常被认为是较为合脚方案，被作为足外翻校正工具，应当有比普通鞋垫更好的治疗效果[8]。通过模拟发现，DTCI比TCI更具压力分散能力，且把应力分布转移到承压能力更强的前脚掌，鞋垫对足部的支撑不再是前后支撑，中间足弓拉紧的形式，支撑被均匀地分散在前脚掌理，理论上应该有更好的治疗效果，但足中部是软组织较厚区域，承压后其压疮可能性增加，因此认为，如用于糖尿病足一类疾病防治，其可行性还需进一步论证[9]。
同时也应认识到，不论是TCI还是DTCI，足底应力分布前倾的状态同时是鞋垫整体前倾的结果[10]。尤其DTCI呈现的应力分布明显前倾，F&S材料的特殊性决定了，鞋内腔形态和材料本身性质都影响其应力分布。
3结论
可见，DTCI的接触面，提供了在压力下更为贴合的形态，接触面积可以得到分散，没有压力集中特别明显的区域。但针对模拟采用de F&S材料具有流体性质，压缩比值控制在绝对值较小范围内，目前为0.65以下，性质才能接近一般弹性材料。如压缩比失控，则失去设计鞋垫的现实意义。本次模拟还造成压力分布整体前倾，但随着压力增加，从脚趾根部逐渐分散化到足中前部，而脚跟不再是主要的压力集中区域。而在加载过程中，脚趾根部是变形最为明显的部位，易产生进一步的堆叠。可见由模拟可见通过这种方式设计的鞋垫在使用中存在支撑点的移动现象，在较小加载情况下前移，而随着加载压力增加，足弓，尤其是足弓前部成为新的支撑部位，支撑压力并造成较大剪向力。从病理学角度分析认为，筋膜的受伤和发炎几率得到降低。而对于前跟骨刺引起的筋膜炎，理论上也有较小的外力刺激，至少可减轻症状。
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