自然科学基金申报中的问题研究

　  国家自然科学基金项目；描述方法自然科学基金申报中，一类问题是已知原因而求结果，这类问题属于正问题；而另一大类复杂问题是已知事物最终发生的现象或结果，反过来需要寻求事物发生的原因和演化规律，这类问题就是反问题。反问题在不同学科、不同方法的研究中均有不同程度的涉及，如在力学、流体机械叶轮设计、有压瞬变流限压控制反问题的最优控制、热传导方程逆时反问题的数值解法及反问题理论中。而绝大部分自然科学基金项目均把反问题也采用正问题的研究思路和研究方法，致使反问题没有按照其特征进行研究，导致研究内容不深入。

１　正问题与反问题识别

工程、技术中的重大需求，是自然科学研究中项目的主要来源之一。如果工程系统或技术系统中结构（内因）与环境（外因）均已知，最终结构（内因）与环境（外因）相互作用产生的功能、特性、现象、结果等等按照演化过程的逻辑顺序或分布形态，由因推果，可利用已经获得或积累的科学知识，认识该类问题事物的产生原因与发展变化规律，这类问题属于工程技术系统中的正问题；例如在岩石力学研究中，将特定的岩石试样单轴或多轴加压，就可测定岩石受压的全程应力—应变特性，这属于正问题；反过来，有一组全程应力—应变特性曲线，去寻求岩石试样与载荷作用因素，就属于反问题。就固体力学来说，对于特定的固体，充当原因的量可能是：广义的力（如力、力矩，静力、动力，单向作用力、多向作用力，等等）作用，物理中的温度、湿度、辐射作用，化学作用，生物作用等等。而充当结果的量可以是变形、破坏、断裂、应变、位移、速度、加速度、波、势能、电势、原物质的消失与新物质的产生、动植物的生长与消亡等，一般由前者原因引起后者的结果为正问题；而已知后者的结果反求前者原因就为反问题。工程系统或技术系统中的正问题是由因寻果，要认识、寻求某些因素（因）和一个或一些现象（果）之间的因果对应关系与演化规律。正问题的复杂性体现在一因多果，或同因异果，或多因多果，或多因耦合，或因果互馈。反（逆）问题广泛地出现在如地理、医学、地学、物理学、力学、成像技术、遥感、海洋声学层析、无损检测、航空航天等学科领域中。因此注重工程技术中及对应的反问题的深入研究，具有重要的科学意义和实用价值。

２　反问题的研究方法

在研究具体工程技术问题时，首先要分析所研究问题的影响因素，建立由各种不同因素组成的因素空间，分析可能的影响因素，哪些因素是可能的外因，哪些因素既是可能的内因又是可能的外因；哪些因素之间无关联，哪些因素之间相关联并寻求这些关联因素之间关联的程度及其相互联系、相互作用的规律。模型简化过程中，哪些因素可以忽略，哪些因素必不可少；哪些因素是基本影响因素，哪些因素是关键影响因素或控制因素。从而明确所要研究问题中的基本影响因素和关键影响因素。因果分析法可绘制因果分析图，即可利用因果排除法，排除绝对没有联系的非关联因素。二是采用类比法，即由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物应具有类似属性，同时类比的结论必须由实验来检验。三是采用激扰法，即输入已知的激扰信号，确定结构的响应。四是采用示踪法，利用示踪剂的力学、物理、化学、生物学等特性进行跟踪，由示踪结果确定研究对象的部分或全部时空结构特征。五是采用试凑法，利用已有的经验，利用主次现象综合分析法，确定影响因素之间的相互关系。六是采用反（逆）推法，根据各因素之间的逻辑关系，找出所要研究问题必要条件，使未知的条件不断转化为由已知条件来描述，一直到待求的结论所需要的条件与题设条件（已知）相符合为止。七是采用综合分析法，即将上述因果分析法、类比法、激扰法、示踪法、试凑法、反（逆）推法等两种或两种以上的方法组合使用，充分利用各种合理的先验信息对反问题作适当形式的转换，合理地解决反问题。因此对于与已知现象可能有联系的“疑似”因素需要深入研究。疑似因素可以是系统的结构因素、环境因素、结构与环境相互作用及其演化过程产生的因素，分别建立结构因素假说、环境因素假说、结构与环境相互作用及其演化过程假说或者综合假说，验证并证实这些假说的可靠性，在这些科学假说的基础上建立科学理论。

３　自然科学基金申报中的反问题

自然科学基金申报中，各个学科如力学、物理学、化学、天文学、地球科学、生物学、经济学、管理学、工程科学、医学、军事学、环境科学、遥测科学、控制科学、通讯学、气象学等领域均面临众多时空范围由果探因的反问题。研究过程中，必须首先了解这些领域中所遇到问题的学术背景。确定为反问题要定量地探求两方面的问题：一是在已经观察到的现象的背后的动因究竟是什么；二是对于期望达到的目的和效果而言，应当预先施加何种措施或控制。自然科学基金研究中反问题的申报可以依据观察到的现象，相对应地归纳为以下几种情况，一是建立系统的结构假说，即反求内因或反求系统的结构特性。二是建立系统的环境假说，即反求外因或反求系统的环境作用。一般从力学（机械）、物理、化学、生物甚至是社会等因素的单独作用或复合、耦合作用进行考虑。当然力学（机械）、物理、化学、生物及社会等几种作用还可以细分为不同的作用类型或作用方式，如物理作用可能是声、光、电、热、磁、波等等。化学、生物或社会等因素的作用方式也是多种多样。三是建立系统结构与系统环境相互作用及其演化过程假说，即反求内、外因相互作用的原理与演化过程。四是建立综合假说，即建立结构假说、环境假说、结构与环境相互作用及其演化响应假说形成的组合假说。因此通过研究演化过程与演化规律，反推系统过去的演化过程状态或参数辩识，以便为预测的目的服务。

４　反问题的描述及其解法

从工程系统或技术系统中凝炼的科学问题，如果结构因素已知，在已知环境因素作用下，来寻求结构与环境相互作用原理及其演化过程，属于正问题。简单的单一影响因素作用就为一维问题，可用解析方式表达结构或者环境因素影响后所产生的响应。对于多个影响因素作用问题，可用解析方式表达结构或者环境作用影响因素所产生的结果。要确定这些结构、环境作用因素及其对应关系，这就是工程系统或技术系统中反问题所要解决的实质。正、反两类问题或多角度研究虽然研究路径不同，但都是工程系统或技术系统中科学研究常见而重要的研究课题。实际工程系统或技术系统中的反问题，结果是存在的。但是描述反问题的数学模型得到的解的存在性、唯一性及稳定性是困扰研究者的难点问题。如果模型中解虽然存在，却不唯一，有几个甚至无穷多个。这是因为搜集到的信息不足，没有足够的约束条件，不足以确定解的性态。对大多数反问题，真解只有一个，这就要从许多解当中，依据限定条件进行挑选。也可以将正问题与反问题相结合，利用数值分析和反馈分析，进行优化设计。反问题分析中，常常需要进行必要的实验室实验或现场测试。一种情况是测试所得到的结果往往不能满足解决问题所需要的信息量；另一种情况是得到的结果信息太多，数据间出现矛盾信息，出现信息泛滥。同时测试中不可避免地产生信息的误差。