李光亮 温利华 闫俊霞

（邯郸学院地理与旅游系）

(河北省高等学校科学技术研究项目，编号：Z2012039)

摘要：随着全球化进一步发展，相比过去传染病的危害性愈发严重，现在对传染病的研究也得到了越来越多科技工作者的重视。过去的元胞模拟大都基于理想条件，在传播方向上没有考虑边界和传播方向的异向性，本文在考虑到高校学生的接触关系基础上，利用元胞自动机理论，对于高校的传染病传播扩散机制进行动态模拟。

关键词：传染病， 元胞自动机， 约束条件， 传播模拟

Research on the Spread of infectious Diseases Based on Constraints

Li-Guangliang  Wen-Lihua Yan-Junxia

With the development of economic globalization, many scientific and technical personnel paid great to the research about infectious diseases with more and more harmfulness. The past researches didn’t take the anisotropies into account to simulate the spread of diseases. Under the enough consideration about the contact relation of the college students, the spread of infectious diseases was simulated based on the cellular automata theory.

Keywords：Infectious diseases， Cellular automata， Constraints， Spread simulation

1.引言

传染病是由病原体引起的，在动物之间传播的一种疾病，与其他疾病相比，它最大的特点就是其传染性和流行性，过去几年，相继在我国爆发的SARS和H1N1流感，都对人民的生命和财产安全造成了重大损失，所以对传染病的控制研究成为了摆在我们科技工作者面前的一项重要任务。

传染病的最重要特征就是具有传染性，而这种传染性主要跟健康个体与染病个体的直接或者间接接触有关，过去的研究对个体之间缺乏细化和量化标准，对各个个体相互接触感染率采取无差别计算模拟，而实际生活中，例如某个大学校园，对某一学生，与他人的接触率，因班级、宿舍等会有较大的区别，这样他本人染病可能性会极大地受本班级或者本宿舍的染病状态而影响，本文将就某大学传染性疾病的传播机制，基于边界约束条件，利用元胞理论进行动态模拟。

2.模型构建

在传染病的扩展传播方面，前人已经做了很多的工作，其中被最广泛引用的就是SIS模型和SIR模型，在SIS模型中，传染病人只有两种状态，易感染状态S(susceptible)和感染状态I（Infected）。考虑到有很多的疾病的实际传染情况，即有些流行病，患者得病治愈后，就会产生病原抗体，从而对该传染病具有了抗病免疫能力，所以又发展了SIR模型，除了易感染状态S和感染状态I外，还增加了免疫状态R（Recovered）。

2.1模型假设

（1）对于一个学校而言，一定时间内的人口总数基本维持不变，假设为常数。基于SIR模型，对于某传染病的三种状态比例分别为：易感染状态S（t），感染状态I（t），免疫状态R（t）。

（2）处于感染状态的人与易感者接触就有感染患病的可能性，假定感染的可能与接触率有关，易感人群与感染者接触时间长短决定其感染风险大小，设学生与外界接触率为l，外界环境患病率为I。则易感人群感染率为lI。

（3）染病师生一经确诊，即被隔离治疗，设治愈率为m，病人治愈后成为具有免疫的健康者。

由以上假设，易得：

一定时间内感染人数的变化是由新增感染者减去治愈者：

对于治愈获得免疫的移出者有

SIR基础模型用微分方程组表示如下：

2.2约束条件

本文的研究对象主要针对大学校园内的设定，学校又具有一些特殊性，人与人关系涵盖了室友，同班同学，师生关系等等，我们对学生进行ID编号，每个学生ID号要求可以识别其学院、系部、班级甚至宿舍等等。结合学生活动与社交规律，同时为了简化计算，本次模拟我们选定班级，宿舍两个基本性质作模拟参考，则学生编号设置为8位，其中1,2位为系部编号，3,4位为班级编号，第5位为宿舍编号，第6位为学生编号，例如某学生ID编号为011242，则该生为01系12班4宿舍的第2名学生。当然如果模拟考虑进了更多因素，编号还可以进行扩展。

我们假设学校师生为一固定人群，人群总数为N。传染病流行初始感染率:社会环境的患病感染率为I₀，学校患病感染率为I₁，班级患病感染率为I₂，宿舍患病感染率为I₃。

每个学生与校外接触率设为l₀，每个学生与同校其他学生接触率为l₁，学生与同班同学接触率为l₂，与同宿舍接触率为l₃。

由以上假设条件，利用元胞自动机理论，进行可视化动态模拟演示。

3.元胞模拟

3.1元胞：校园内学生个体；

3.2元胞空间：按照模拟空间，设计N=m*n的二维空间；元胞空间内有宿舍和班级边界；

        图1. 元胞空间模型

    Fig.1 Model of Cellular Automaton

其中元胞编号为

其中：i=1,2,3,…I, I为学校班级总数，这里我们选I=25。

j=1,2,3…J, J为班级最多宿舍数，这里选J=9。

k=1,2,3…K, K为宿舍最多人数， 这里选K=4。

3.3元胞状态：，表示t时刻（i,j,k）元胞的传染状态，即第i班级第j宿舍第k名学生的状态；

设：=0  元胞为易感状态；

=1   元胞为感染状态；

=-1  元胞为免疫状态；

3.4演变规则：

a. 当=-1时：

=-1；                               （1）  

b. 当=1时, rand（）< m 时：

     =-1

否则：=1；                               （2）

rand（）为一函数，随机产生（0,1）之间一个数。

c. 当=0时，也就是易感状态的元胞将会遭受四种接触传染患病风险，即与校外环境接触患病的风险S0，与学校学生接触患病的风险S1，与班级同学接触患病的风险S2和与同宿舍学生接触患病的风险S3。

其中：

S0=1，rand（）<l₀*I₀ ； 否则 S1=0；

   S1=1，rand（）< l₁*I₁ ； 否则 S2=0；

S2=1，rand（）< l₂*I₂ ； 否则 S3=0；

S3=1，rand（）< l₃*I₃ ； 否则 S4=0；

若：存在任一Si=1  i=0,1,2,3; 则：

=1;

否则

=0

4.数据模拟

在模拟数据之前，我们在几所高校进行了调研，包括发放调查表和走访，主要对学生与外界环境接触时间的综合统计，由统计数据近似定义了以下模拟参数。

接触率按照两个个体在一米之内距离的时间来确定，假设两个人24小时近距离接触，则二者接触率为1，若二者接触时间为x小时，则二者接触率为x/24。学生与校外环境接触率l₀=0.04，学生与同校学生接触率l₁=0.17，学生与班级同学接触率为l₂=0.50，学生与同宿舍学生接触率为l₃=0.83；

初始状态，校外环境染病率为I₀=0.02， 学校学生染病率为0，即I₁=I₂=I₃=0。

治愈率m为0.1。

                a                                  b

             c                                   d

图2. 各个时刻传播模拟效果

Fig.2 Effect of Spread Simulation

图2中白色为易感状态，黑色为感染状态，空白为治愈免疫状态。其中（a）是第一天感染状况，（b）是第2天感染状况，（c）是第3天感染状况，（d）是第13天感染状况。

以上模拟是基于感染者治疗期间未采取隔离措施，相信感染者一经确诊，应该被马上隔离，隔离的关键是确诊的时间，下面分别是感染后一天之内即被隔离，同样13天后的感染情况，与图2（d）相比，传染病患情大大缓解。

图3. 染病一天内即被隔离

Fig.3 Effect of Spread with Isolation in one day

5.结论

传染病及早发现及早隔离对于控制传染病的传播非常重要，很多程度上可以影响传染病的传播速度和传播范围；

传染病期间，学校应该尽可能少安排交流活动，学生尽量减少不必要的与外接触，必要的接触应优先考虑同宿舍，同班级，同校等依次递减。

由调研结果还建议：学校教职工与外界社交接触机会远大于学生，学生群体相对更为封闭，考虑到传染病的潜伏期等因素，建议在传染病流行阶段，尽可能减少师生接触的机会，以最大限度减少学生群的感染几率。

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