低速重载滚动轴承转速很低，故障发生后冲击能量较弱，而且很容易淹没在强背景噪声中，分析其运行状况就显得十分困难^[1]。本文采用改进阈值小波对轴承不同的运行工况振动信号进行降噪，结合小波包分解得出特征向量，最后利用优化过后的支持向量机多分类器对滚动轴承进行智能诊断。

1   小波阈值的分析及改进

对轴承信号进行处理的最终目的就是要去掉混杂的噪声信号，恢复真实信号。在小波分析法中，阈值的选择成为决定降噪质量的关键因素。因为，阈值太大，重要的信号特征会被滤掉，阈值太小，不足以将噪声滤去。

1.1 传统小波阈值

惩罚阈值法即采用Birge-massart方法得到的阈值。具体如下：

       （1）

              （2）

式中，是小波系数，是按绝对值递减顺序存储的，一般取2或3，是系数的个数，为细节小波系数的绝对值中值。

1.2 小波阈值的改进

原有的阈值法采取小波系数的绝对值中值作为噪声水平的衡量因子，而在工程应用中，低速重载滚动轴承运转时会产生非平稳、非高斯分布的振动信号，应用原有方法去噪时会出现一定的偏差，有必要进行改进。在统计学中，均值作为数据集中趋势分布的测度值，可以明显反映出信号数据的趋势走向^[2]。所以，在原有的传统阈值描述因

子中加入绝对值平均值。加入此因子后，能够避免中值在噪声估计时造成的阈值过大或过小的缺陷。

改进噪声衡量因子后，对于第层小波分解后得到的信号噪声估计表示为：

；

                          （3）

阈值为：

   （4）

—第层小波系数的绝对值中值；

—第层小波系数的绝对值平均值。

2 小波包提取的特征能量

离散信号按照小波包基函数展开时，包含低通滤波与高通滤波。每一次分解都会将层的第个频带分解成层的第、两个子频带。其分解算法为：

  （5）

式中、——小波包分解共轭滤波器系数。由式可知，小波包变换系数的平方具有能量的量纲，可用于提取信号的能量特征。假设降噪信号按照完全小波包分解后可得到个正交的频带，各频带的能量，其中;为第个子频段的数据长度，且。离散信号的能量均方根为：，则小波包分解后得到的能量特

征向量为：

        （6）

3 支持向量机的优化与多分类器的建立

3.1 支持向量机理论

支持向量机实现了结构风险最小化原则，是一种基于统计学习理论和VC维理论的机器学习算法^[3-4]，对解决非线性、高维及小样本等问题具备特有的优势，适合应用于低速重载旋转机械的故障诊断中。

给定一数据点集,其中是输入向量,是期望值,是数据点的总数。

对模式识别问题, SVM需求解下式的最大值:

 （7）

约束条件是:

     （8）

得到的最优分类函数:

   （9）

式中，为惩罚因子，为符号函数，分类函数的正负号可判别待分属的类别。为内积核函数，不同的内积核函数形成不同的算法，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数、多层感知器核函数，本文中使用径向基核函数。

多分类器主要采用多个二值分类器进行组合，本文构建的多分类器流程图如下：

图一 多分类器诊断流程图

Figure 1. The flow chart of multi-classifier

3.2 粒子群算法（PSO）

粒子群算法的原理为：初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是粒子本身所找到的最优解叫做个体极值，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值，每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：

          （10）

                （11）      其中是粒子的速度向量；是当前粒子的位置； ，，表示群体认知系数，一般取介于（0，1）之间的随机数，，取（0，2）之间的随机数，是

，和矢量和。

3.3 PSO与SVM构建的多分类器

在支持向量机中，惩罚因子用来控制模型的复杂度和逼近误差，其值越大，则对数据的拟合程度越高，但同时也导致学习系统的泛化能力的降低，反之，较小的惩罚因子会使得系统倾向于欠学习。的值对模型的分类精度有着重要的影响^[5-6]。因此，本文选择利用PSO算法对SVM中的C和进行优化，以获得更大的正确识别率。算法步骤如下：

1）样本的选择。根据不同的轴承工况分别选择一定数量的训练样本和检验样本。

2）初始化设置。包括对粒子群算法的种群规模、迭代次数及粒子个体对应SVM的模型参数和,并设置SVM中的核函数类型。

3）利用2）步中设置的粒子个体对应的各个参数，建立SVM分类模型，用该模型对检验样本的分类正确率作为适应值。

4）按（10）式和（11）式更新粒子速度及位置，产生新的种群。根据每个粒子的适应度值，选出粒子群的全局最优值，并与历史全局最优值进行比较，值大的粒子作为最终的粒子个体最优值。

5）检查结束条件。若满足迭代次数，则结束粒子群优化过程，否则返回步骤2）再次计算。

4数据分析及验证

本实验采用轴承振动测量仪BTV-5系列，使用上海容知生产的RH-802型便携数据采集仪，测试轴承为可用于低速重载旋转机械中的双列滚子调心轴承，轴承型号22212。轴承故障通过电火花机床加工而成。在转速为270r/min下，对正常、外圈故障、滚动体故障三种状态进行信号采集，设置采样频率256HZ，分析频率100Hz。测试状况如图所示：

图二 测试状况图

Figure 2. Test statement figure

从三种工况下采集75组样本信号，其中30组作为训练样本，45组作为测试样本，如表一所示：

表一 实验采集数据

Tab.1 the experiment data

采集的轴承三种工况下的振动信号如图三所示：

图三 各工况下轴承原始信号

Figure 3. The original bearing signals of each statement

将采集的信号分别利用改进的小波阈值法和传统小波阈值法进行消噪。消噪后的信号波形分别如图四、图五所示：

图四  经过改进阈值法降噪后各工况的轴承信号

Figure 4. The bearing signals of each statement by means of improved threshold denosied.

图五 传统阈值法降噪后各工况的轴承信号

Figure 5. The bearing signals of each statement by means of traditional threshold denosied.

在分析频率范围内，采用“db5”小波包函数，分别对改进阈值法和默认阈值法降噪信号进行小波包3层分解，得到8个频带，对每个频带能量值进行归一化整理，得到特征能量值。

对于支持向量机，使用径向基核函数，并选择误差惩罚参数C=300，核参数σ=1。将由小波包分解后得到的特征能量值导入，进行智能诊断，对于 45个不同状态下的测试数据得到的诊断结果如表二所示。

表二 改进阈值法结合SVM的诊断结果

而对于传统阈值消噪法得到的振动信号，进行支持向量机分类，其诊断结果如表三所示。

表三 传统阈值法结合SVM的诊断结果

由表二和表三可以得出，对于改进的小波阈值法，三种工况的诊断正确率为87%以上，而对于传统的阈值法，智能诊断正确率仅仅维持在很低的水平上面。可见，改进的小波阈值法从改进阈值因子的角度上实现了对背景噪声的有效去除，使降噪后的信号更完整的保留了轴承故障的有用信息，进一步保证了小波包频带分解得出特征向量值的正确性。可见，改进阈值法比传统阈值法能更可靠地将轴承振动信号的特征量保存下来，结合支持向量机能快速准确的实行智能诊断。

表四 改进阈值法降噪信号与粒子群优化SVM结合后的诊断结果

表五 传统阈值法降噪信号与粒子群优化SVM结合后的诊断结果

通过前面所述，对于改进阈值法降噪后的信号结合支持向量机，各工况的正确判断率如表二所示，得到的总体正确判断率为91%，虽然能够达到一定的效果，但为获得更准确的数据，将支持向量机的两个学习因子经过粒子群算法优化后，总体正确判断率再次上升，其各工况正确率如表四所示。

对于传统阈值降噪后的信号结合支持向量机，各工况正确率判定如表三所示，得到的总体正确判断率仅为51%，将支持向量机的两个参数变量和通过粒子群算法改进后，得到的平均正确判断率为66.7%，其各工况正确率如表五所示，与未经过粒子群优化过的支持向量机（表三）相比可见，粒子群的优化算法也让支持向量机的分类正确率得到提升。

5结束语

采用轴承实验数据，将小波分析与支持向量机相结合进行了分析验证。通过对比可以看到改进阈值小波法与SVM的结合能够获得一个较为成功的正确率。同时也说明了，改进阈值法能够保留更多的轴承有用信息。利用实验数据和工程数据，将支持向量机与粒子群算法进行结合。通过粒子群算法改进支持向量机的学习因子，智能诊断系统的正确识别率可以获得一个较大的提升。

参考文献

1．高立新,张建宇,崔玲丽. 基于小波分析的低速重载设备故障诊断[J].  机械工程学报  2005,27(3):222-227

2．曲国庆,党亚民,章传银,苏晓庆. 小波包消噪方法分析及改进[J]. 大地测量与地球动力学2008,28(4):102-106

3．朱颖辉,李友荣,刘安中,侯澍渂. SVM在齿轮小样本故障诊断中的应用[J]  冶金设备  2006(5):48-51

4．齐保林，李凌均，李志农 支持向量机在滚动轴承故障识别中的应用研究[J]  振动与冲击  2006年8月：76-79

5．张焕萍,宋晓峰,王惠男. 基于离散粒子群和支持向量机的特征基因选择算法[J] 计算机与应用化学 2007,24(9):1159-1162

7．何爱香,朱云华,安凯. 基于遗传算法和支持向量机的肿瘤分子分类[J] 数据采集与处理 2007,22(1):84-89

8．张寅涛，唐雪松，陈星烨，矮塔斜拉桥施工状态下结构损伤识别研究[J]，交通科学与工程，2012年01期

9．常凤香，基于生物电阻抗测量原理的经络诊断数据可视化方法研究[D]，燕山大学，2012年

10．张寅涛，矮塔斜拉桥结构损伤识别的Hilbert-Huang变换方法研究[D]，长沙理工大学，2012年

邵列，王保保，，一种局部放电信号去噪的新方法[J]，电子科技，2010年11期

11．汪剑，谭宝成，，含噪背景下的目标跟踪算法与仿真分析[J]，电子设计工程，2010年03期

12．段青，李凤祥，田兆垒，，一种改进的小波阈值信号去噪方法[J]，计算机仿真，2009年04期

13．万晟聪，杨新，，基于自适应小波阈值的SAR图像降噪[J]，信号处理，2009年06期

14．臧玉萍，张德江，王维正，，小波分层阈值降噪法及其在发动机振动信号分析中的应用[J]，振动与冲击，2009年08期

15．李树钰，，改进的小波阈值去噪方法及其在MATLAB中的仿真[J]，噪声与振动控制，2010年02期

16．邵丽娜，熊智新，胡慕伊，陈朝霞，小波变换在提高油菜籽脂肪酸近红外分析精度中的应用[J]，安徽农业科学，2010年12期

17．朱丽丽，何光宏，王银峰，王小勇，基于尺度相关的CCD图像小波去噪方法研究[J]，半导体光电，2008年02期

18．赵松，江汉红，张朝亮，柯泽贤，基于改进小波阈值函数的雷达信号去噪[J]，兵工自动化，2011年07期

19．任磊，王天婧，陈祥光，基于小波变换的油水混合物时域介电谱分析[J]，兵工学报，2008年01期

20．乔玉坤，王仕成，张金生，张琪，孙渊，小波域软阈值降噪的地磁匹配导航仿真研究[J]，兵工学报，2011年09期